Bei den natürlichen und ganzen Zahlen ist klar, dass wir sofort entscheiden können, welche von zwei gegebenen Zahlen die größere ist:
6>5, -3>-7 usw...
Die Zahlen sind ja der Größe nach definiert worden...0 steht in der Mitte, 1 ist die Zahl danach, -1 die Zahl davor....
Bei Brüchen lernt man das in der 6.Klasse:
Um zu erfahren, ob 7/11 oder 8/13 die größere Zahl ist, bringt man beide Brüche auf den gleichen Nenner:
7/11 = 91/141 und 8/13= 88/141. Und schon st alles klar...
Das kann man auch an den Stellen hinter dem Komma entscheiden.
Und daraus lässt sich auch ein allgemeines Verfahren für reelle Zahlen ableiten:
Zwei reelle Zahlen sollen durch Dezimalzahlen dargestellt werden. Nehmen wir den Fall an, dass wir wahnsinnig viele Stellen hinter dem Komma kennen, aber keine Ahnung haben, ob die Ziffernfolge abbricht oder periodisch wird.
Ist auch egal!
3,765982.. vergleiche mit 3,765983...
Bei der zweiten Zahl ist die 6.Stelle größer als bei der ersten Zahl und damit ist die zweite Zahl die größere...vollkommenn egal, was noch an Stellen kommt.
Alle unsere Zahlenbereiche lassen also eine Ordnung der Zahlen zu. Wir können immer entscheiden, welche von zwei gegebenen Zahlen die größere ist.
Ich schreibe in den nächsten Tagen mal in die Zusatzseiten rein, wie sie einen Körper definieren...
Mit einem angeordneten Körper kann man alles machen, was das Herz eines Mathematikers begehrt...naja nicht ganz...beim Wurzeln stößt man an Grenzen....
Wir werden sehen: wir müssen Opfer bringen, uns geht die Ordnung verloren.
Ende Teil 2
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