Also, wer versucht hat, diese Formel zu beweisen...das geht nicht...das ist eine Festlegung, die man so gemacht hat, dass alles beim Alten bleibt...
Am besten setzen wir mal Zahlen ein: a=3, b=4, c=5, d=10
(3,4) * (5,10) = (55,50)
(-1) * (-5) = +5
Ich habe einfach nach unserer Festlegung aus den Paaren wieder ganze Zahlen gemacht und diese multipliziert...passt!
Warum haben Mathematiker denn nun die ganzen Zahlen erfunden?
Klar, es ist sinnvoll negative Werte in Bilanzen mit einzubeziehen....das haben wir gesehen...aber das sind ja praktische Gründe...die treiben Mathematiker nicht an...
Mathematiker haben einen unwiderstehlichen Drang Gleichungen zu lösen...
Das merkt man schon in der Schule...da muss man das ständig üben...
Nehmen wir die lineare Gleichung a + x = b
Wir wollen für a und b nur natürliche Zahlen zulassen.
Einschub:
Vielleicht wissen das die Jüngeren noch nicht:
Mit x bezeichnen wir häufig eine Variable, also eine Zahl, die wir nicht kennen, die wir erst durch die Gleichung herausfinden wollen.
a und b sind Parameter. Sie stehen für bekannte feste Zahlen.
Wir wollen hier nur natürliche Zahlen für a und b zulassen...also nur Gleichungen der Form
3 + x = 17 oder 4 + x = 0 oder 12 + x = 9
betrachten.
Würde man nur die natürlichen Zahlen kennen, so hätte lediglich die erste Gleichung eine Lösung, nämlich x = 14.
Die anderen besitzen im Bereich der natürlichen Zahlen keine Lösung.
Und das wurmt Mathematiker...😣
so fürchterlich, dass sie einfach Lösungen erfinden:
x = - 4 für die zweite Gleichung und x = -3 für die dritte Gleichung.
Und damit das nicht so einfach nach Ausdenken aussieht, verstecken sie die Erfindung der ganzen Zahlen hinter solchen Konstruktionsvorschriften wie wir sie im letzten Post bei den Paaren kennengelernt haben.
Das solche Erfindungen sogar praktische Anwendungen finden, bei Banken, Temperaturen, Höhen...was auch immer...konnte kein Mathematiker verhindern (hätten sie bestimmt versucht...).
Wir werden bald sehen: So war es auch mit den komplexen Zahlen...reine Erfindungen, damit Gleichungen lösbar werden...und dannn stellte sich heraus wie praktisch die sind und dass man damit richtig was anfangen kann.
Fazit:
Mathematiker sind nun ganz entspannt...sie können alle linearen Gleichungen aus ganzen Zahlen mit ganzen Zahlen lösen!
Und dann kam jemand auf eine saublöde Idee:
a * x = b (wieder soll alles seine Ordnung haben, a, b und x sollen nur ganze Zahlen sein dürfen)
also z.B.: 3 * x = 9 hm...klappt 😁
3 * x = 10
Alarm! 😱
Wir müssen neue Zahlen erfinden...
so ein shit...
nehmen wir halt (10,3)...nee geht nicht, ist ja schon für 7 festgelegt...
also nehmen wir 10ᷡ3.....sieht blöd aus...lieber 10/3
Und wie rechnet man damit? Was ist das?
