Rechnen wir erst einmal die Gesamtspannung aus:
Da die Zeiger die Maximalwerte angeben und diese bei gleicher Stromstärke I proportional zum jeweiligen Widerstand sind, kann man auch Widerstandszeiger einführen.
Nun, Spannungen als gerichtete Größen, ja, das kann man sich vorstellen...
Widerstände? Aber wenn wir die Zeichnung als Darstellung komplexer Zahlen auffassen, an die senkrechte Achse die Imaginäranteile antragen und an die waagerechte Achse die Realanteile, dann erhält jetzt jeder Widerstand einen komplexen Wert. Der Pfeil markiert also keine Richtung mehr, sondern ist eine Darstellung der komplexen Werte der Widerstände.
Diese werden üblicherweise nicht mit R sondern mit Z abgekürzt!
Und wir werden im nächsten Post sehen, welche physikalische Bedeutung sie haben.
Im übrigen: Hier wird deutlich, dass komplexe Zahlen keine Vektoren sind, wir können sie durch Pfeile markieren, so wie wir das eben bei Widerstände machen. Aber diese Pfeile weisen dann auf eine komplexe Zahl und nicht in eine Richtung!
Nicht alles, was man mit zwei Koordinaten angibt, ist ein Vektor!
(Für Fachleute: Vektoren sind zweikomponentige Tensoren, unterliegen also ganz bestimmten Eigenschaften beim Wechsel von Koordinatensystemen.)
Die komplexen Widerstände können wir nun ganz einfach hinschreiben:
Den ohmschen Widerstand haben wir als RΩ bezeichnet, der Pfeil liegt komplett auf der Realachse, also ist der komplexe Widerstand ZΩ = RΩ
Den Kondensatorwiderstand haben wir als 1/(ω *C) bezeichnet, er legt auf der imaginären Achse, also ist Zc= -i/( ω *C). -i, weil er ja nach unten zeigt.
Ganz entsprechend ist somit der komplexe induktive Widerstand Xl = i *ω * L.
Und der Gesamtwiderstand?
Einfach die drei komplexen Zahlen addieren:
Z = ZΩ + Zc+ Zl
Den Betrag dieser Zahl Z, also |Z| nennt man auch den Scheinwiderstand:
Der komplexe Gesamtwiderstand Z hat einen Real- und einen Imaginäranteil.
Was bedeutet dies physikalisch?
Darüber mehr im nächsten Post.
