Im ersten Weltkrieg wurde die Fischerei stark eingeschränkt, man beobachtete eine starke Zunahme der Haie.
Seit dieser Zeit beschreibt man die Beziehung zwischen Räubern (Hai) und Beute (Fisch) durch mathematische Gleichungen.
Damit wollen wir uns zuerst beschäftigen, einmal, weil ihr sog. rekursive Formeln kennenlernt und zum anderen, weil wir viele Eigenschaften chaotischer Systeme erkennen können.
Kaninchen in Australien
Manchmal geraten Dinge aus der Kontrolle...ob das die Population der Kaninchen ist, die ohne natürliche Feinde sich nach der Besiedlung Australiens stark vermehren konnte, der Corona-Virus oder Grippewelle.
Nehmen wir an, im ersten Jahr bringen die Siedler x1 Kaninchenpaare nach Australien. Die vermehren sich innerhalb eines Jahres mit einer Rate von a.
Dann sind es im zweiten Jahr x2 = a*x1 Kaninchenpaare. Wenn die Vermehrungsrate bleibt, dann kommen wir im dritten Jahr auf x3 = a*x2 = a²*x1 Paare.
Es ist also xn = a^(n-1)* x1 oder aber x(n+1) = a*xn
Ich schreib das mal handschriftlich aus, dann wird die Struktur der Formeln klarer.
Ich denke, es ist klar, wir haben einen Fall von exponentiellem Wachstum vor uns.
Ihr solltet das aber mal selbst berechnen und in einem Graphen zeichnen:
Wir fangen mit 10 Exemplaren an: x1 = 10 und haben eine Vermehrungsrate von 2.
Wie wächst die Population der Kaninchenpaare an?
Und für Fortgeschrittene: Wenn jedes Kaninchenpaar 1 m² Fläche benötigt, wann ist Australien mit Kaninchen vollständig belegt? Antwort: 40,5 Jahre....(ursprünglicher richtiger Wert
