Die Rechnungen werden mit Texten eingeführt, sind als Bilder zu sehen und werden in Videos erläutert (sollten die falschen Videos auftauchen, bitte Browser beenden, bereinigen und neu starten...).
Zuerst stelle ich die Schaltung vor:
Es ist eine Brückenschaltung, d.h. längs der Seiten eines Quadrates sind Widerstände angeordnet und quer über die Diagonale (die Brücke) hinweg ebenfalls. Da so der Eindruck eines "H" entsteht, nennt man die Schaltung auch H-Schaltung.
Solche Schaltungen kommen mit ohmschen Widerständen häufig vor. Dabei ist ein Widerstand auf einer Quadratseite variabel. Ihn kann man so verstellen, dass in der Brücke kein Strom fließt.
Damit kann man z.B. sehr präzise Widerstände messen.
Wir wollen eine Brückenschaltung verwenden, die mit Wechselstrom arbeitet und dabei erreichen, dass der Strom über die Brücke von der Frequenz unabhängig ist. Das ist nur für einen bestimmten Brückenwiderstand möglich.
Hier die Schaltung und Video 1:
In der Elektrotechnik benutzt man Knoten- und Maschenregeln.
Ein Knoten ist eine Stelle, an der mehrere Leiter zusammentreffen, verknotet sind. Im Knoten darf kein Strom fließen, also muss die Summe aller hineinfließenden Ströme so groß sein wie die Summe aller herausfließenden Ströme.
Versieht man alle Ströme je nach Richtung mit einem Vorzeichen, so muss die Summe aller Ströme im Knoten 0 sein.
Damit fangen wir an:
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| Anwendung Maschen- und Knotenregel |
Eine Masche ist ein in sich geschlossener Teilstromkreis. Die Summe aller Spannungen in einem Stromkreis muss immer 0 ergeben, das gilt auch in einer Masche. Durchlaufen wir dabei das Innere des Generators, müssen wir diese Spannung mit einem anderen Vorzeichen versehen.
Nun stellen wir die entsprechenden Gleichungen zusammen:
Jetzt haben wir alle Gleichungen zusammen. Die Phaseninformation für die Ströme setzen wir einfach in die komplexen Widerstände (*(-i)für Kondensator, *(+i) für Spule, *1 für ohmschen Widerstand).
Dann setzen wir für den ohmschen Widerstand den vorgegebenen Wert ein, für den die Unabhängigkeit von der Frequenz eintreten soll und rechnen die Stromstärke durch diesen Widerstand aus.
Und wir haben es geschafft...Die Formel für die komplexe Stromstärke enthält einen Real- und einen Imaginärteil. Damit kann man den messbaren Betrag der Stromstärke und die Phasenverschiebung zur angelegten Spannung ausrechnen.
Wie gewünwscht, hängt die Stromstärke nicht von der Frequenz ab, nur von C und L und der angelegten Spannung.
Es ergibt sich:
Io = √(C/L) * Uo, d.h. Uo = √(L/C) * Io...wer hätte das gedacht...
Fertig!
Mit dem nächsten Post schließen wir dann den Blog ab.
