Teil 6: Vom Komplexen ins Chaos, Abschnitt 5: Das Chaos im Feigenbaumdiagramm

In den letzten Posts ist deutlich geworden, dass die Entwicklung einer Zahlenreihe (bisher war es der prozentuale Anteil der Kaninchenpaare an der maximal möglichen Zahl, aber eigentlich haben wir nur Zahlenfolgen zwischen 0 und 1 generiert...) sich komplett anders gestaltet, wenn man einen quadratischen Term hinzufügt:

Je nach a strebt die Folge der Zahlen x gegen eine feste Zahl (nennt man das auch einen stabilen Punkt oder Attraktor), gegen abwechselnd 2 oder 4 oder 8...Zahlen oder es lässt sich überhaupt kein Endwert ausmachen.
Im letzten Fall hängt die Entwicklung extrem vom Startwert ab.

Solche nichtlinearen Terme erzeugen immer unter bestimmten Umständen chaotisches Verhalten.
Im nächsten Post sage ich dazu noch etwas mehr.

Die Physik, die man in der Schule und größtenteils auch im Studium lernt, ist alles lineare Physik.

Die Welt aber ist nichtlinear, chaotisch! Lineares Beschreiben kann immer nur eine Annäherung an das echte Verhalten der Welt sein.

Das ist einigen Pionieren wie Feigenbaum und Mandelbrot schon vor Jahrzehnten klar gewesen. Aber erst in diesem Jahrtausend hat es sich langsam durchgesetzt.
Als ich erstmalig mich um die Jahrhundertwende mit chaotischen Systemen beschäftigt habe, gab es noch viele Veröffentlichungen und Bücher, die zeigten, dass das seltsame Verhalten chaotischer Systeme dadurch entsteht, dass die Computer nicht genau genug rechnen könnten.

Wir wissen heute, dass das nicht der Fall ist. Die Welt als solches ist ein chaotisches Ssystem

Warum kommt sie uns so geordnet vor?

Weil Chaos und Ordnung keine Gegensätze sind, sondern innerhalb chaotischen Verhaltens auch immer Ordnungssturkturen entstehen..
Das sieht man wunderbar am Feigenbaumdiagramm: Ganz plötzlich endet das wirre Verhalten der Endpunkt und es gibt Bereiche, in denen nur ein oder zwei Endzustände entstehen. Ordung herrscht vor. Ändert man die Zahl a weiter, stellt sich sofort wieder Chaos ein.

So ist die Welt: Aus Chaos wird Ordnung und Ordnung wechselt ins Chaos.

Im folgenden Video sieht man, wie sich bei einer strömenden Flüssigkeit aus chaotisch ablaufenden Mustern plötzlich geordnete Strukturen bilden.

Und den Wechsel von Chaos und Ordnung kann man auch beim Kochen beobachten..., das mit der Evolution und den Fröschen habe ich nicht so ganz verstanden ...

 Übrigens:
Wer mir bis zum 1.7.2020 einen ähnlichen Film (mit Handy) zusendet (denke an Griesbrei etc...nicht an weitere Tiere...) erhält zwei Essensgutscheine von Betty Baguetti.

Was ist aber nun ein chaotisches System?

Das erkläre ich im nächsten Post, bevor wir uns chaotische komplexe Zahlsysteme ansehen.