Teil 3: Einführen von komplexen Zahlen Abschnitt 4: Division

Teilen bedeutet Rationalmachen des Nenners

In der Überschrift steckt eigentlich schon alles drin.
Ich rechne das mal auf einem Blatt vor, damit man das mit den Brüchen besser sieht:

Man erweitert den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.
Dadurch kann man mit der dritten binomischen Formel (endlich merkt man mal, wozu die gut ist), den Nenner zu einer rationalen Zahl umformen.
Der Zähler wird ganz normal ausmultipliziert.
Zum Schluss wird noch vereinfacht.
Fertig.

Wer es unbedingt noch als Formel will:

frustfrei lernen

Übt mal:
(-2+5i)/(3-2i)
Was ist der Kehrwert von 3+i?   (Lösung: (3-i)/10)

Zeige, dass der Kehrwert von i die imaginäre Zahl -i ist.
Hinweis: Man kann mit dem konjugiert Komplexen erweitern (-i), es reicht aber auch einfach i.

Zeige, dass der Kehrwert von 3i gleich -1/3*i ist.

So, jetzt könnt ihr komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und ihren Betrag bilden.

Im nächsten Post stellen wir das nochmal zusammen und dann zeige ich euch andere Möglichkeiten komplexe Zahlen darzustellen. Die sind dann für uns noch leichter in geometrische Deutungen umzusetzen.
Wer fragen hat, diskutieren möchte: Im Kopf des Blogs steht der Zugang zu SFNonline. Da ist das alles möglich!

Übrigens, mit all dem hat sich Carl Friedrich Gauß 1799 in seiner Doktorarbeit auseinander gesetzt um dann zu zeigen: Alle Gleichungen haben immer eine Lösung!

Genau das wollen wir nachvollziehen...
Also: Wer manchmal etwas nicht gleich versteht...Vor 120 Jahren würdet ihr gerade an einer Doktorarbeit sitzen...