Was hat es mit solchen schönen Figuren auf sich?
Erst einmal: Es sind Fraktale, immer wieder taucht beim Hineinzoomen das gleiche Motiv auf.
Zweitens: Die Bilder per Hand berechnen erfordert viel, viel Zeit...ist aber eigentlich recht leicht...
Fangen wir an:
Was wir im Film sehen, ist eine Julia Menge.
Julia Mengen sind benannt nach Gaston Julia, der sie 1919 entdeckt hat. Damals gab es keine Taschenrechner! Der hat das alles wirklich per Hand ausgerechnet.
Erst in den 1970-er Jahren, mit dem Aufkommen schnellerer Computer konnte man die fraktale Schönheit wirklich zeigen und genießen.
Julia-Mengen sind Darstellungen von Funktionen, die iterativ berechnet werden. Mehr im nächsten Post.
Wir machen das für ein ganz einfaches Beispiel:
Wir nehmen die komplexe Funktion f(z) = z² + c und setzen den errechneten Wert f(z) immer wieder für z ein, lassen das c fest. Ihr kennt das...das ist die Rückkopplung, die zu chaotischen Strukturen führt.
Das kann man natürlich auch als Folge hinschreiben:
z(n+1) = z(n)²+ c, n ist dann die sogenannte Iterationsnummer.
Man fängt mit n = 0 an und legt den Startwert z(0) fest. Und dann geht es los...
Mein Tipp: macht das mal...
Ich schlage vor:
Erster Fall:
c = 0 mit den Startwerten z(0) = 0, z(0)= 1 und z(0) = i
Wenn ihr das habt, dann wählt mal ein anderes c:
Zweiter Fall:
c = 1 oder c = i
Wie man mit komplexen Zahlen rechnet, haben wir gelernt...
Also los...
Zeichnet immer für jeden Schritt die Punkte in eine Gaußsche Ebene, also in unser Koordinatensystem für komplexe Zahlen. Und macht möglichst viele Schritte...
Wer Langeweile hat, sollte mal verschiedene Startwerte für c = -0,732 + i*0,241 ausprobieren....
Lösungen und mehr Infos gibt es im nächsten Post
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